Menú desplegable con el Diseñador de Plantillas Blogger

Las plantillas tienen estilos predefinidos en esa área que inhabilitan cualquier otro menú que se agregue debajo de la cabecera.
Veamos cómo hacer funcionar cualquier menú en las plantillas hechas a través del Diseñador de plantillas de Blogger.

Lo primero es entrar en Plantilla | Edición de HTML y SIN expandir los artilugios busca esta línea:

<b:section class='tabs' id='crosscol' maxwidgets='1' showaddelement='yes'>

Elimina lo que está en color rojo.
Es posible que tengas muchas partes como la que está en rojo, elimina todas las que encuentres.

Luego busca esta parte en la plantilla:

/* Tabs
----------------------------------------------- */

Y elimina todo lo que haya dentro de ello. Por ejemplo, en la plantilla Awesome Inc. eliminarías todo lo que está en color verde

/* Tabs
----------------------------------------------- */
.tabs-outer {
overflow: hidden;
position: relative;
background: $(tabs.background.color) $(tabs.background.gradient) repeat scroll 0 0;
}

#layout .tabs-outer {
overflow: visible;
}

.tabs-cap-top, .tabs-cap-bottom {
position: absolute;
width: 100%;

border-top: 1px solid $(tabs.border.color);

}

.tabs-cap-bottom {
bottom: 0;
}

.tabs-inner .widget li a {
display: inline-block;

margin: 0;
padding: .6em 1.5em;

font: $(tabs.font);
color: $(tabs.text.color);

border-top: 1px solid $(tabs.border.color);
border-bottom: 1px solid $(tabs.border.color);
border-$startSide: 1px solid $(tabs.border.color);
}

.tabs-inner .widget li:last-child a {
border-$endSide: 1px solid $(tabs.border.color);
}

.tabs-inner .widget li.selected a, .tabs-inner .widget li a:hover {
background: $(tabs.selected.background.color) $(tabs.background.gradient) repeat-x scroll 0 -100px;
color: $(tabs.selected.text.color);
}
/* Headings
----------------------------------------------- */

Ya eliminado, en su lugar agrega lo siguiente:

#crosscol ul {z-index: 200; padding:0 !important;}
#crosscol li:hover {position:relative;}
#crosscol ul li {padding:0 !important;}
.tabs-outer {z-index:1;}

Una vez hecho lo anterior podremos agregar cualquier menú y estos se verán como deben verse y las subpestañas podrás desplegarse sin problema.